Geometry 5: Chứng minh rằng: KI luôn đi qua một điểm cố định

Đề bài:Cho $(O)$ và $d$ nằm ngoài $(O)$, $OH$ vuông góc với $d$ ($H \in d$)  . $M là một điểm di động trên $d$ . Kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB tới $(O)$ . Hạ $HK;HI$ lần lượt vuông góc với $AM,BM$ . Chứng minh rằng: $KI$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $d$ 

Bài giải:
Gọi  
Ta có:  
 cố định
Gọi  . 
Ta có  điểm  cùng thuộc một đường tròn đường kính  
(Do tính chất đường thẳng  trong  )
 
Ta có tứ giác  nội tiếp
 
 Nếu gọi  thì trong tam giác vuông  (tại  ) có  là đường trung tuyến
 là trung điểm của  
 cố định
Vậy  luôn đi qua một điểm cố định