Chuyên đề Đẳng thức Tổ hợp

Bạn đọc thân mến!

Đại Số Tổ Hợp ngày nay đã trở thành một môn học không thể thiếu trong chương trình trung học phổ thông. Khi nói về các bài toán Tổ hợp, chúng ta không thể không nhắc tới một dạng toán rất hay và quen thuộc đó là: Đẳng thức tổ hợp.

Đẳng thức tổ hợp (ĐTTH) là những đẳng thức có chứa các hệ số nhị thức thường được phát biểu dưới dạng tính tổng. Có thể nói ĐTTH là một trong những đề tài khó nhất và hấp dẫn nhất của Đại Số Tổ Hợp. Việc ĐTTH xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi Đại Học, học sinh giỏi những năm gần đây, cũng là một dấu hiệu cho thấy sự quan tâm và đầu tư một cách tích cực hơn về vấn đề này.

Nhân sự kiện đón xuân Quý Tỵ và kỷ niệm tròn một năm Diễn đàn Toán học khai trương trang chủ mới (16/01/2012 - 16/01/2013), nhóm biên tập chúng tôi cùng nhiều thành viên tích cực của diễn đàn đã chung tay biên soạn một chuyên đề gửi đến bạn đọc.

Với một số phương pháp từ cơ bản đến nâng cao về Đại Số Tổ Hợp nói chung và ĐTTH nói riêng, chúng tôi, những người thực hiện chuyên đề này, mong muốn đem đến cho bạn đọc một chút gì đó mới mẻ trong các bài toán về ĐTTH, chẳng hạn như phương pháp Sai Phân, Sai phân từng phần, v.v... Bạn đọc sẽ tìm thấy trong chuyên đề này một số dạng bài toán quen thuộc được nhìn nhận và tiếp cận theo phong cách hoàn toàn mới, qua những ví dụ và bài tập điển hình.

Chuyên đề là tập hợp các bài viết của các tác giả: Trần Quốc Nhật Hân (perfectstrong), Bùi Đức Lộc (supermember), Hoàng Xuân Thanh (hxthanh), Lê Kim Nhã (gogo123), Nguyễn Bảo Phúc (Dark Templar), Trần Trung Kiên (Ispectorgadget), Lưu Giang Nam (namheo1996), Hoàng Minh Quân (batigoal), Nguyễn Hiền Trang (tranghieu95) ... cùng sự góp sức của nhiều thành viên tích cực khác trên Diễn đàn Toán học như thầy Châu Ngọc Hùng (hungchng), Lê Hữu Điền Khuê (Nesbit), Đinh Ngọc Thạch (T*genie*),HeilHittler, trungpbc, ...

Chuyên đề gồm 6 chương. Chương 1 tóm tắt Tổng quan về hệ số nhị thức. Phương pháp cân bằng hệ số của khai triển nhị thức quen thuộc sẽ được nghiên cứu ở chương 2. Tính tổng bằng Sai Phân và Sai Phân Từng Phần chiếm vị trí ở chương 3. Chương 4 viết về Hàm Sinh và những ứng dụng mạnh mẽ trong chứng minh ĐTTH. Chương 5 là Một số ứng dụng của nhị thức trong các bài toán Số Học. Khép lại chuyên đề là chương 6 Phương pháp đếm bằng hai cách.

Những phương pháp và bài tập được giới thiệu trong chuyên đề này có thể chưa phải là hay nhất, chưa phải là tổng quát nhất. Nhưng hy vọng bạn đọc hãy tiếp tục nghiên cứu, sáng tạo. Đó mới là tinh thần học toán mà chuyên đề muốn mang tới.

Tài liệu này cũng thay cho lời chúc mừng năm mới của Diễn đàn Toán học gửi đến quý bạn đọc!

Do thời gian chuẩn bị gấp rút, một số nội dung chưa được đầu tư một cách tỉ mỉ và không thể tránh khỏi sai sót, chúng tôi mong bạn đọc thông cảm. Mọi sự ủng hộ, đóng góp, phê bình của độc giả sẽ là nguồn động viên tinh thần to lớn cho ban biên tập cũng như các tác giả để những phiên bản cập nhật sau của chuyên đề được tốt hơn. Mọi trao đổi góp ý xin gửi về địa chỉ email :contact@diendantoanhoc.net.

Trân trọng!

Nhóm biên tập Chuyên đề Đẳng Thức Tổ Hợp.

Tải file (sách khổ giấy A5):   DTTH.pdf   1.38MB   6284 Số lần tải

Lưu ý: khi chia sẻ tài liệu này lên các website khác, Diễn đàn Toán học yêu cầu website đó đưa link tải trực tiếp sau (không up tài liệu trực tiếp lên trang đó) :

diendantoanhoc.net/forum/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=13751

Mong các bạn hợp tác.


Cách in ra giấy A4 để đóng thành sách:

In file bìa ra 1 tờ A4 2 mặt để làm bìa
  dtthbia_booklet.pdf   234.87K   1065 Số lần tải
Đối với từng file sau: in ra trên 9 tờ A4 2 mặt, gấp đôi cả xấp tám tờ này lại, tiếp tục in file thứ hai. In xong 5 xếp thì xếp chồng lên nhau theo thứ tự để đóng thành sách.

Phần 1:   dtth_part1_booklet.pdf   600.65K   2497 Số lần tải
Phần 2:   dtth_part2_booklet.pdf   426.64K   1601 Số lần tải
Phần 3:   dtth_part3_booklet.pdf   452.86K   1465 Số lần tải
Phần 4:   dtth_part4_booklet.pdf   409.54K   1387 Số lần tải
Phần 5:   dtth_part5_booklet.pdf   402.31K   1445 Số lần tải

Ngoài ra:

1. Nhóm biên tập rất mong nhận được ý kiến phản hồi của các bạn để lần xuất bản sau được tốt hơn. Mọi ý kiến xin thảo luận ngay trong topic này.

2. Chuyên đề ĐTTH vẫn được mở để đón nhận bài viết của tất cả các bạn. Bạn muốn viết một chuyên đề về ĐTTH ? Hoặc chỉ là muốn bổ sung các chuyên đề đã có ? Hay là tham gia vào nhóm biên tập ? Xin hãy đề xuất ở bên duới ! 

Và đây, xin giới thiệu với mọi người cha đẻ - tổng chủ biên của chuyên đề :
 

Update sửa lỗi chuyên đề:

• Kí hiệu (nk) phải được hiểu là "số tổ hợp chập k của n phần tử", thay vì "tổ hợp chập k của n phần tử".
• Trang 69 bài số 9 phải là "S=∑k=0n(−1)kk+α(nk) thay vì S=∑k=0n(−1)kk+α
• Trang 21, bài số 5 phải là
  ∑k=0n(−1)k2−k(nk)(2n+kk)=2−n∑k=0n(−1)k(nk)(2nk)
• Trang 89, bài 4.8, công thức cần chứng minh sẽ là
  ∑k=1n1k(nk)−1(xk−1)(y−kn−k)=1x−y((xn)−(yn))