Loading web-font TeX/Math/Italic

Hiệu ứng

Menu

Blogroll

"Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình...... Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc. Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau..... Nếu có một cô gái sẵn sàng chết vì bạn,bạn biết vì sao không, nó chứng tỏ cô ấy thà chết còn hơn phải yêu bạn.

Tìm kiếm

Chủ Nhật, 18 tháng 5, 2014

Inequality 3: Chứng minh rằng: max{x_1,x_2,..,x_{n}} \geq \dfrac{\sum x_1}{n}+\dfrac{|x_1-x_2|+|x_2-x_3|+...+|x_{n-1}-x_{n}|+|x_{n}-x_1|}{2n}

Đề bài
Cho n số thực x_1;x_2;...,x_{n} với n\geq 3
Kí hiệu max{x_1,x_2,...,x_{n}} là số lớn nhất trong các số x_1,x_2,...,x_{n}
Chứng minh rằng: 
max{x_1,x_2,..,x_{n}} \geq \dfrac{\sum x_1}{n}+\dfrac{|x_1-x_2|+|x_2-x_3|+...+|x_{n-1}-x_{n}|+|x_{n}-x_1|}{2n}



Lời giải

Ta có max{x,y}=\dfrac{x+y+|x+y|}{2}

từ đây ta có \dfrac{ \sum x_1}{n}+\dfrac{|x_1-x_2|+...+|x_{n}-x_1|}{2n}
=\dfrac{max(x_1;x_2)+max(x_2;x_3)+...+max(x_{n};x_1)}{n} \leq max{x_1;x_2;...;x_{n}} (đpcm)

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét