Cho n số thực x_1;x_2;...,x_{n} với n\geq 3
Kí hiệu max{x_1,x_2,...,x_{n}} là số lớn nhất trong các số x_1,x_2,...,x_{n}
Chứng minh rằng:
max{x_1,x_2,..,x_{n}} \geq \dfrac{\sum x_1}{n}+\dfrac{|x_1-x_2|+|x_2-x_3|+...+|x_{n-1}-x_{n}|+|x_{n}-x_1|}{2n}
Ta có max{x,y}=\dfrac{x+y+|x+y|}{2}
từ đây ta có \dfrac{ \sum x_1}{n}+\dfrac{|x_1-x_2|+...+|x_{n}-x_1|}{2n}
=\dfrac{max(x_1;x_2)+max(x_2;x_3)+...+max(x_{n};x_1)}{n} \leq max{x_1;x_2;...;x_{n}} (đpcm)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét