Geometry 8:Chứng minh MC,AH,EF đồng quy

Đề bài :

Cho nửa  và một điểm A trên nửa đường tròn. Hạ  vuông góc . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính  . Chúng lần lượt cắt  tại . Gọi  lần lượt là điểm đối xứng với H qua ,.Đường thắng  cắt tia tiếp tuyến kẻ từ B của nửa  tại M. Chứng minh  đồng quy

Lời giải :

Gọi  là giao điểm của  và . kéo dài  cắt  tại .

Ta cần chứng minh  trùng với 

Thật vậy  là đường trung bình tam giác  nên 

Mặt Khác  (cùng vuông góc với AC) 

Từ (1) và (2) suy ra  hay