•♥• Yêu Toán Học's Blog •♥•: Geometry 9:Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy.

Blogroll

"Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình...... Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc. Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau..... Nếu có một cô gái sẵn sàng chết vì bạn,bạn biết vì sao không, nó chứng tỏ cô ấy thà chết còn hơn phải yêu bạn.

Chủ Nhật, 1 tháng 6, 2014

Geometry 9:Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy.

Đề bài :

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $A',B',C',D'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$ .Chứng minh $AA',BB',CC',DD'$ đồng quy.

Lời Giải:

$\triangleright$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BD;AC$ ; $H$ trung điểm $CA'$ và $I$ là giao điểm của $EF$ và $AA'$

$\triangleright$ Xét tam giác $CA'A$ Có $FH$ là đường trung bình nên $AA'//FH$ $\Rightarrow A'I // FH$

$\triangleright$ Xét tam giác $EHF$ có $A'I //FH$ và $A'$ trung điểm $EH$ nên suy ra $I$ trung điểm $EF$

Suy ra $AA'$ đi qua trung điểm $I$ của $EF$ cố định.

$\triangleright$ Chứng minh tương tự ta cũng có $BB';CC';DD'$ đi qua $I$

Vậy 4 đoạn thẳng $AA';BB';CC';DD'$ đồng quy tại một điểm $\blacksquare$

…………Mời các bạn tham khảo lời giải chi tiết của mình tại đây

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)