Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ 2x+2y-2xy+z^2=1 \end{matrix}\right.$

Đề Bài:

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ 2x+2y-2xy+z^2=1 \end{matrix}\right.$

Lời giải: 

Từ phương trình thứ nhất ta có $z=1-x-y$

Thay vào phương trình thứ hai ta có: 

    $2x+2y-2xy+(1-x-y)^2=1$

    $\Leftrightarrow 2x+2y-2xy+1+x^2+y^2-2x-2y+2xy=1$

    $\Leftrightarrow x^2+y^2=0$

    $\Leftrightarrow x=y=0$ $\Rightarrow z=1$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là $(x;y;z)=(0;0;1)$