Tham gia thảo luận và tham khảo đáp án tại đây
TrườngTHCS Lâm Thao
Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2014-2015
Câu 1:
a) Tìm các số hữu tỉ n để n^{2}-n+13 là số chính phương
b) Tìm nghiệm nguyên của pt x^{2}+xy+y^{2}=2x+y
Câu 2:
a) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-c^{2}}+c\sqrt{1-a^{2}}=\frac{3}{2}
Chứng minh: a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{2}
b) Cho a là nghiệm của phương trình x^{2}-6x+1=0 . Tính a^{5}+\frac{1}{a^{5}}
Câu 3:
a) Giải phương trình: \sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}=14x-3x^{2}+8
b) Giải hệ phương trình:\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\dfrac{2xy}{x+y}=1\\ x+y=5-x^{2} \end{matrix}\right.
Câu 4:Cho đường tròn (O;R) có dây cung AB=R\sqrt{2} cố định. Một điểm P chạy trên đoạn AB. Dựng đường tròn (C;R_1) đi qua P và tiếp xúc (O) tại A, đường tròn (D;R_2) đi qua P và tiếp xúc (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai M
a) Khi P không trùng với trung điểm AB, chứng minh OM song song với CD và O, M, C, D cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh khi P chạy trên AB thì đường thẳng MP luôn đi qua điểm cố định N
c) Tìm vị trí P để PM.PN đạt giá trị lớn nhất? Diện tích tam giác ABM lớn nhất
Câu 5: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 2ab+6bc+2ca=7abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{4c+a}+\dfrac{4bc}{b+c}
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét