Tam giác ABC ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F là các tiếp điểm của BC, CA, AB với (I). M là giao điểm của EF và BC; AD cắt (I) tại N. AI giao EF tại K.
a) Cm I, D, N, K thuộc 1 đường tròn
b) MN là tiếp tuyến (I)
Lời giải
a) Ta có AK trung trực EF nên AK vuông góc với EF
Xét \triangle AEI theo hệ thức lượng ta có: AK.AI=AE^2=AF^2=AN.AD
\Rightarrow tức giác INDK nội tiếp hay 4 điểm I,N,K,D cùng thuộc một đường tròn
b) Xét tứ giác MKID có \angle MKI+\angle MDI =180 độ nên tứ giác MDIK nội tiếp
hay 4 điểm M,D,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
Kết hợp câu a) ta có 5 điểm M;D;I;K;N cùng thuộc một đường tròn
\Rightarrow tứ giác MNID nội tiếp \Rightarrow \angle MNI=90 độ
Suy ra MN là tiếp tuyến của (I). Ta có đpcm
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét